微观经济学如何求AP最大？
先上答案，在数据可得的条件下，最大化 AP 的问题等价于一个线性规划问题，可以用商业软件求解。 我这里以求解最优的折扣率 α* 为例说明这个过程（最优的税控策略）。 假设企业的销售收入为 p(t)，固定成本为 f(t)，企业想要达至的目标为
\[ \int_{0}^{1}{p(t)}{dt}=A \]
为了达到这个目标，我们引入变量 \[ z(t)=\frac{p(t)}{a}， t\in [0， 1]， a>0\]那么上面的目标方程可以重写为 \[ \int_{0}^{1}{z(t)}dt=\frac{A}{a}\] 我们希望找到使上述目标函数最大的 α ，即要求 \[ \frac{\partial}{\partial {\alpha}}\left[ \int_{0}^{1}{P(\alpha)}dt \right]=0 \]
因为函数 P 是关于 α 的凸函数，因此有上述方程组就可以保证找到的最大值就是原函数的最大值，最大值点就是 \[\alpha^*=\sqrt[]{\frac{f+c}{p}}\] 将 \[ \alpha^* \] 代入目标函数，我们就得到了以 \[p，f和c\] 为未知数的线性方程组，通过求解该方程组可以得到一组解。这个解对应的 \[ p， f 和 c \] 就是使目标函数取到最大值的解。
当数据难以直接获得时，我们可以做如下变通：假设企业目前处于第 t 期，欲达成的销售价格为 p_t ，固定成本为 f_t ，并且假定之前已经完成了 \[r-t\] 期的生产，这时第 r+1 期的生产成本变成了 C_{r+1}(q_{r+1}) 其中 q_{r+1} 是生产第 r+1 期的产量所消耗的原材料数量。
因为前 \[r\] 期的生产已经发生，所以 p_t 和 f_t 是已知的。又因为生产是连续进行的，所以 C_{r+1}(q_{r})< p_t 且 f_{t}< f_{t-1} 。我们将 C_{r+1} 用关于 q 的函数表示出来，并将它带进原来的目标函数中，这样就转化成了一个关于 q 的一阶导数为正、二阶导数为负的极值问题，用二阶导数为正的那个条件可以保证得到的极小值就是原函数的最小值。然后就可以利用商业软件求解该最优化问题得到最小的 q 以及它对应的最小价格 p 。