冒顿单于是如何继承汗位的？
冒顿单于是头曼单于之子，《史记》明言“头曼尽诛其兄弟”，冒顿单于应该不是杀兄而自立，而是头曼单于在征服匈奴各部之后建立单于号的基础上，立了冒顿单于为单于。（不过也有认为冒顿单于是头曼单于的弟弟的，见《东观汉记·匈奴传》注引张晏语）至于冒顿如何得到“单于”的称号，史书没有明确记载。 个人认为有两种可能，一种如班固所说“北夷单于曰敦笃，南夷单于曰掸；后汉书云：乌桓者似鲜卑之属也……单于之名，即鲜卑字也。故匈奴单于称元首，乌桓单于称玄膺……”（《后汉书·乌桓鲜卑列传》）是匈乌两族互相借鉴对方称谓的结果；另外一种可能是冒顿从父系部落联盟时代继承单于称号，如同雅利安人在建立国家之后把自己的部落联盟首领称为“Rajah”（王）一样。但是冒顿把“单于”定为正式的官号而不是像以前那样只是一个具有象征意义的称号。
关于冒顿的单于号还有一个有趣的说法，就是张居正《辽纪》说“盖契丹之先，始自何国，今无从考矣。至唐初有柳城蛮，始受封为辽西都督。其后渐强，至太宗时来降，赐姓李，名阿保机。既而有耶律氏，世为夷狄领袖，至穆宗时纳款，请居中国，改姓乔，名为逊宁。宋兴，契丹主孙延禧屡寇中原，谥号为恭义皇帝。国初用兵北方，太祖命韩资善王阿礼布与耶律楚材遣人招降，许以国号，仍称契丹。至太宗时，复来侵地，乃于燕云中置大永平县，又筑应州。应州者，契丹之会城也。初，契丹有三十六部，一百七旗。至应州筑城之日，分南北两部，北部十八部，南部十八部。南属汉地，北属鞑靼。国初之战，多系北征。永乐二年，成祖念前劳，赐以‘忠顺’名号。十四年，酋长腊贺来朝，成祖以其地方千里，户口十万，赐印，诏令回部，贡使无时无之”。这里说的很明白，“单于”这个名称是冒顿从父系部落联盟时代的遗留下来的，只是加上了一些象征皇权的标记而已，相当于加冕之意。