纯数phd是什么意思？
我理解题主的意思，是想了解学习数学phd需要具备哪些能力或基础。 首先，你需要对你感兴趣的领域做出一定的贡献，这个贡献可能在于对这个领域的认识（conceptual progress）或者对这个领域的问题提出新的可行的方法论（methodological advance）。这种研究一般要求你有比较清晰的头脑和一定量的理论知识，同时如果你能提出一个新的问题并且找到合适的方法来解决问题的话，那么你的成果就很有可能是article或者book chapter的级别了。如果这些问题都是你原创的想法并且经过认真的推导得到的，那你写出文章的难度就会降低很多，因为文章的核心就是你提出的想法或者问题的答案。
不过，一般情况下，人们在做PhD thesis的时候都不是直接开始写文章然后找发表的地方的。一个好的PhD应该会先选一个导师和一个课题，然后在这个方向上积累足够多的知识并产生可以写成文章的内容。通常来说，这个过程是这样进行的： 你选好你感兴趣的方向——>阅读该方向的文章——>确定你要解决的问题——>收集解决该问题所需要的信息和数据——>分析这些信息——>产生可以写成一篇文章的结果或结论——>写作和修改文章 在这个过程中，你往往不需要达到文献中定义的概念或方法的严格标准才能开始进行下一步；相反，好的研究者知道如何“绕过”这些标准（并不是不尊重这些标准，而是说在某种程度上知道怎么在这些标准中“挑挑拣拣”从而开始自己的研究）。当然，这种“跳过”不是随意的，而是基于你对理论的理解和你所研究的问题的重要性决定的。如果一个方法在理论上不够严谨，但你可以用其他的方法来补充，那么在实际情况中也是允许的（实际上，很多时候这样做是不可避免的，也是必要的）。
从上面的过程可以看出， 一个好的PhD之所以能够成功，与其说靠的是知识和技能，不如说靠的是他对于理论和研究的思考和理解，以及能否有效组织和利用相关信息的能力。 一个优秀的PhD应该懂得怎样合理地、有逻辑地组织他所掌握的知识，并将问题简化为可以实现的形式，然后再将问题的解反推到最初的问题上去。
一个合格的PhD应该具有这样的素质： 对知识能够进行快速而准确地提取和重新组织； 拥有清晰而有条理的思维方式； 在面临复杂问题的时候可以将其拆解为几个简单的问题并依次解决； 能够运用多种模型对问题进行解释并对解释进行可行性检验。 一个优秀的PhD应该能够把这些问题都转化成数学问题然后通过做数学题的方式来解决问题的。