"为什么积分因子 同解"？
这个结论其实是对应到“可分离变量”的，考虑函数 f(x， y) 在点 (a， b) 的Taylor展开 其中 于是根据复合函数的链式求导法则可得 从上式可以看出，若分子分母同为零时才能成立，即当且仅当 同时为0时等式才成立。
因此若对任意的 有 则根据定义有 同理可证 所以由上面两个等式可知 是使等式成立的充分必要条件，即 这就是说 对任意的 有 并且 从而 也就是所讨论的方程的通解。 以上仅仅是理论探讨，接下来就实际一点来证明上述结论。
首先需要证明的是若 则 其次要证 即 故只要证明就行了。假设， 则 根据罗尔定理存在 使得 因此 综上可知 当且仅当 时候等式成立。